Pequena Biografia
Pitágoras (570-500 a.C.) foi um matemático grego, tendo sido também lider religioso, místico, sábio e filósofo. Nasceu em Samos, uma ilha grega na costa marítima do que hoje é a Turquia. Viajando a Mileto, uma cidade grega 50 quilômetros a sudeste de Samos, aprendeu Matemática com Tales (624-546 a.C.), considerado o fundador da Matemática grega. Segundo antigos historiadores, Pitágoras viajou para o Egito e para a Babilônia, onde é provável que tenha se encontrado com o profeta Daniel. É provável também que Pitágoras tenha estudado na Índia. Sua crença na reencarnação talvez tenha origem indiana. Um de seus contemporâneos é Buda, e é provável que Pitágoras e Buda tenham se encontrado. Em torno de 525 a.C. Pitágoras mudou-se para Crotona, uma cidade ao sul da Itália, onde fundou a Ordem (Escola) Pitagórica. Casou-se com Teano, provavelmente a primeira mulher matemática da história.
A Escola Pitagórica
O termo Escola Pitagórica se refere a uma escola filosófica no sentido histórico cuja existência se prolongou por mil anos desde sua fundação. O modo de vida e as doutrinas atribuídas a Pitágoras, provenientes de sua escola, recebem o nome de pitagorismo. Segundo historiadores, a Escola Pitagórica tinha um caráter peculiarmente duplo. Por um lado, dedicava-se a questões espirituais: os pitagóricos acreditavam na imortalidade da alma e na reencarnação e tinham a auto-reflexão como um dever consciente e imprescindível na espiritualização da vida. Por outro lado, como parte dessa espiritualização, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música, o que lhe imprimiu um caráter também científico, no sentido moderno da palavra. O estudo da Matemática - confundindo-se com a filosofia, pois "tudo é número" - era feito para promover a harmonia da alma com o cosmo. Dentre os princípios filosóficos que norteavam a escola pitagórica, destacam-se: a alma é imortal e reencarna-se; os acontecimentos da história repetem-se em certos ciclos; nada é inteiramente novo; todas as coisas vivas são afins; os princípios da Matemática são os princípios de todas as coisas.
Dentre os principais nomes da Escola Pitagórica destamos: Filolaus de Tarento (nasceu c. 470 a. C. e morreu c. 390 a. C.), Arquitas de Tarento (nasceu em 428 a. C. aproximadamente) e Hipasus de Metapontum (viveu por volta de 400 a. C.). O pitagorismo influenciou fortemente as obras de Demócrito de Abdera e Platão. Alguns séculos mais tarde houve uma revivência da Escola Pitagórica, e seus protagonistas passaram a ser chamados de neo-pitagóricos. Dentre esses destacamos Nicômaco de Gerasa, que viveu em torno do ano 100.
Tudo é Número
Os Pitagóricos chegaram à razoável conclusão, em seus estudos, de que "tudo são números". Essa afirmação parece ter sido fortemente influenciada por uma descoberta importante da Escola Pitagórica, a explicação da harmonia musical através de frações de inteiros.
Os Pitagóricos notaram haver uma relação matemática entre as notas da escala musical e os comprimentos de uma corda vibrante. Uma corda de determinado comprimento daria uma nota. Reduzida a 3/4 do seu comprimento, daria uma nota uma quinta acima. Reduzida à metade de seu comprimento, daria uma nota uma oitava acima. Assim os números 12, 8 e 6, segundo Pitágoras, estariam em "progressão harmônica", sendo 8 a média harmônica de 12 e 6. A média harmônica de dois números a e b é o número h dado por 1/h = (1/a + 1/b) 2.
Pitágoras dava especial atenção ao número 10, ao qual ele chamava de número divino. Dez era a base de contagem dos gregos, e dez são os vértices da estrela de Pitágoras. "A estrela de Pitágoras" é a estrela de cinco pontas formada pelas diagonais de um pentágono regular. O pentágono regular era de grande significação mística para os Pitagóricos e já era conhecido na antiga Babilônia.
O que é Matemática.
Os matemáticos, em geral, preferem se abster de definir a Matemática. Penso que isso se deve a um sentimento ou a uma impressão de que, apesar do muito que já foi conseguido no desenvolvimento dessa ciência, algo de grande importância ainda precisa ser compreendido, conforme sugere a citação. Conscientes do caráter efêmero de tudo que é construído pelo homem, talvez seja mais prudente aguardar o amadurecimento dos tempos, e limitar nossas considerações à descrição do que tem sido efetivamente conseguido.
Quanto ao uso da palavra matemática diz a tradição que isso teve origem com Pitágoras. Segundo Anglin [1] pág. 33, a raiz do termo matemática deriva de uma língua Indo-Européia e seu significado é relacionado com a palavra mente.
A crise na Escola Pitagórica
Uma das mais importantes descobertas da Escola Pitagórica foi a de que dois segmentos nem sempre são comensuráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (número racional). Essa descoberta foi uma conseqüência direta do teorema de Pitágoras: se um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 1, sua hipotenusa terá um comprimento x satisfazendo x2 = 2, e portanto a razão entre a hipotenusa e um cateto não será uma fração de dois inteiros, já que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Parece que isso desgostou profundamente os Pitagóricos pois era uma descoberta inconciliável com a teoria dos números pitagórica. Somente no século IV a.C., Eudoxo, com sua teoria das proporções, redefiniu um conceito mais geral de razão entre dois segmentos, permitindo, em sua teoria, definir-se a razão entre dois segmentos comensuráveis ou não.
